Chúng ta biết rằng, phương trình x^2+y^2=z^2 có vô số nghiệm là những số nguyên khác 0, ví dụ như x=3, y=4, z= 5. Nếu ta mở rộng ra một chút, thử hỏi phương trình x^n+y^n=z^n với n>2 có thể có nghiệm x, y z là các số nguyên đồng thời khác 0 được không? Vào thế kỉ 17, nhà toán học Fecma người Pháp đã nghiên cứu vấn đề này. Ông là một luật sư và cũng là một người rất yêu thích toán học. Tuy ông chưa được học toán một cách chính quy nhưng ông lại có lòng say mê sâu sắc và một khả năng phi thường về toán học. Ông có thói quen ghi lại những điều giống như dạng chú thích bên lề các trang sách khi ông đọc chúng. Năm năm sau khi ông qua đời, khi con trai ông sắp xếp lại những bài viết và thư từ của cha mình đã phát hiện ra bút tích của ông trên lề trang sách của quyển sách thứ 2 trong bộ sách "Toán thuật" của Đu Phan Đồ (chắc là một nhà toán học Trung Quốc). Fecma viết: "Không thể mang một số lập phương viết thành tổng của hai số lập phương khác được, hoặc một số có mũ là 4 không thể viết thành tổng của hai số khác có mũ là 4. Hoặc có thể hiểu là với bất kỳ một số nào có số mũ >2 đều không thể là tổng của hai số khác có cùng số mũ như vậy. Tôi đã tìm ra cách chứng minh rất kì diệu". Mọi người nghĩ rằng có lẽ lề giấy quá nhỏ không đủ để Fecma viết phần chứng minh ra đó. Như vậy: Fecma tuyên bố là :x^n+y^n=z^n (n>2) không thể xảy ra với x, y, z nguyên, khác 0. Lúc ấy các nhà khoa học thực sự tin rằng Fecma có thể chứng minh được kết luận này, nên đã gọi lời tiên đoán của ông là "Định lý lớn Fecma". Các nhà toán học không thỏa mãn với những ghi chép của Fecma, họ đã bắt đầu nỗ lực tìm kiếm nhằm phát hiện ra những điều "chứng minh kì diệu chân chính" của ông. Nhưng hơn 300 năm nay, vấn đề tưởng chừng rất đơn giản đó đã làm đau đầu biết bao nhà toán học kiệt xuất trên thế giới. Nhưng rõ ràng công lao của họ không phải uổng phí. Đầu tiên là vào năm 1770, nhà toán học Ơle đã chứng minh được với n=3 và n=4 thì định lý trên hoàn toàn đúng, rồi lần lượt đến năm 1825, người ta tìm ra n=5, năm 1839 tìm ra n=7 thì định lý Fecma luôn đúng. Cho mãi tới năm 1976, các nhà toán học dùng máy tính điện tử chứng minh được rằng với n < 125 000, định lý Fecma vẫn hoàn toàn đúng. Những thành tựu này xem ra rất cổ vũ chúng ta, nhưng nếu cứ tiếp tục tính tiếp như vậy, con người mãi mãi không có cơ hội để biến định lý Fecma thực sự trở thành một định lý được, bởi phạm vi giá trị của n là vô cùng tận. Khi thế kỉ 20 sắp kết thúc, vấn đề này đã có bước chuyển biến căn bản: Tháng 5 năm 1995, nhà toán học người Anh Andrew Wiles cuối cùng đã hoàn toàn chứng minh được định lý Fecma, và trước khi bước vào thế kỉ 21, định lý này đã thực sự trở thành một định lý (kết quả được công bố trên tạp chí Annals Of Mathematics , dày hơn 140 trang). Đây là kết quả phát huy tác dụng tổng hợp của rất nhiều phân ngành toán học hiện đại, nó liên quan đến rất nhiều lý luận toán học uyên bác và những cống hiến to lớn của rất nhiều nhà toán học. Do những thành tích kiệt xuất đó mà Andrew Wiles đã giành được vinh dự cao cả trong đại hội các nhà toán học thế giới năm 1998. Câu chuyện về định lý lớn Fecma đã đặt dấu chấm hết. Nhưng trong quá trình chứng minh định lý này đã nảy sinh rất nhiều tư tưởng và thành quả toán học mới, thúc đẩy nền toán học phát triển mạnh mẽ, làm cho ý nghĩa của định lý Fecma vượt qua cả bản thân định lý
Những tài liệu được viết bằng
tay, miêu tả chi tiết về việc nhà khoa học Isaac Newton đưa thuyết vạn
vật hấp dẫn sau khi ông chứng kiến những trái táo rơi từ trên cây xuống
đất, đã lần đầu tiên được Hội Hoàng gia Anh cho công bố trên Internet.
Tài liệu miêu tả khoảnh khắc nhà khoa học
Newton phát hiện ra thuyết vạn vật hấp dẫn là một phần trong cuốn sách
dày 1752 trang về tiểu sử các nhà khoa học vĩ đại của tác giả William
Stukeley. Cho đến trước thời điểm công bố rộng rãi, cuốn sách quý hiếm
này vẫn được lưu giữ tại Hội Hoàng Gia (Royal Society).
Bản báo cáo viết tay này là một trong số những tài liệu về Newton được công khai trên internet bởi Viện Hàn lâm Anh quốc nhân kỷ niệm 350 năm thành lập viện này.
Lord Rees, chủ tịch Hội Hoàng Gia, nói: “Cuốn sách của Stukeley cung cấp những thông tin giá trị và chính xác về tiểu sử của các nhà khoa học nổi tiếng trên thế giới. Tôi rất vui khi cuốn sách này được số hóa và đưa lên mạng. Điều này sẽ cho phép mọi người có thể dễ dàng tiếp cận với những tài liệu viết tay có một không hai này”.
Stukeley cũng sinh ra ở Lincolnshire và đã sử dụng quan hệ này để kết bạn với Newton. Stukeley đã vài lần trò chuyện với anh bạn thâm niên hơn kia, và hai người gặp nhau đều đặn vì là thành viên của Hội Hoàng gia, và trao đổi với nhau. Vào một dịp đặc biệt trong năm 1726, Stukeley và Newton đã có một buổi ăn tối chung với nhau ở London.
“Sau buổi tối, tiết trời đang ấm áp, chúng tôi đã tản bộ ra vườn và uống trà dưới tán một số cây táo, chỉ có ông và tôi”, Stukeley viết trong tập bản thảo viết tay kĩ càng mà Hội Hoàng gia cho công bố.
“Giữa những bài thuyết giảng khác, ông
bảo tôi, ông lại ở trong tình huống tương tự, như trước đây khi ý tưởng
về lực hấp dẫn xuất hiện trong đầu của ông. Tại sao quả táo đó luôn luôn
rớt thẳng đứng xuống đất, ông tự nghĩ mãi; nhân lúc một quả táo rơi
xuống, khi ông ngồi trong tư thế suy tư.
“Tại sao nó không rớt sang bên, hay rớt lên trên cao? Mà cứ luôn phải rớt xuống tâm trái đất? Nhất định lí do là trái đất đã hút nó xuống. Phải có một sức mạnh hút kéo nào đó ở vật chất. Và tổng sức mạnh hút kéo trong vật chất của trái đất phải nằm ở tâm của trái đất, chứ không nằm ở bất kì chỗ nào khác của trái đất.
“Vì thế, quả táo này có rơi vuông góc hay tiến về phía tâm ấy hay không? Nếu vật chất theo cách đó hút lấy vật chất, thì nó phải tỉ lệ với lượng của nó. Do đó, quả táo hút lấy trái đất, đồng thời trái đất hút lấy quả táo”.
Tác giả Stukeley cũng thu thập các tư liệu về thời niên thiếu của Newton trong thời gian định cư và học ở Grantham, Lincolnshire. Trong đó, một câu chuyện đã ghi lại rằng lúc nhỏ nhà bác học Newton đã dựng được một mô hình của cối xay gió và làm nó hoạt động như cối xay gió thực.
“Tại sao nó không rớt sang bên, hay rớt lên trên cao? Mà cứ luôn phải rớt xuống tâm trái đất? Nhất định lí do là trái đất đã hút nó xuống. Phải có một sức mạnh hút kéo nào đó ở vật chất. Và tổng sức mạnh hút kéo trong vật chất của trái đất phải nằm ở tâm của trái đất, chứ không nằm ở bất kì chỗ nào khác của trái đất.
“Vì thế, quả táo này có rơi vuông góc hay tiến về phía tâm ấy hay không? Nếu vật chất theo cách đó hút lấy vật chất, thì nó phải tỉ lệ với lượng của nó. Do đó, quả táo hút lấy trái đất, đồng thời trái đất hút lấy quả táo”.
Tác giả Stukeley cũng thu thập các tư liệu về thời niên thiếu của Newton trong thời gian định cư và học ở Grantham, Lincolnshire. Trong đó, một câu chuyện đã ghi lại rằng lúc nhỏ nhà bác học Newton đã dựng được một mô hình của cối xay gió và làm nó hoạt động như cối xay gió thực.
- Title : Chúng ta biết rằng, phương trình x^2+y^2=z^2 có vô số nghiệm là những số nguyên khác 0, ví dụ như x=3, y=4, z= 5. Nếu ta mở rộng ra một chút, thử hỏi phương trình x^n+y^n=z^n với n>2 có thể có nghiệm x, y z là các số nguyên đồng thời khác 0 được không? Vào thế kỉ 17, nhà toán học Fecma người Pháp đã nghiên cứu vấn đề này. Ông là một luật sư và cũng là một người rất yêu thích toán học. Tuy ông chưa được học toán một cách chính quy nhưng ông lại có lòng say mê sâu sắc và một khả năng phi thường về toán học. Ông có thói quen ghi lại những điều giống như dạng chú thích bên lề các trang sách khi ông đọc chúng. Năm năm sau khi ông qua đời, khi con trai ông sắp xếp lại những bài viết và thư từ của cha mình đã phát hiện ra bút tích của ông trên lề trang sách của quyển sách thứ 2 trong bộ sách "Toán thuật" của Đu Phan Đồ (chắc là một nhà toán học Trung Quốc). Fecma viết: "Không thể mang một số lập phương viết thành tổng của hai số lập phương khác được, hoặc một số có mũ là 4 không thể viết thành tổng của hai số khác có mũ là 4. Hoặc có thể hiểu là với bất kỳ một số nào có số mũ >2 đều không thể là tổng của hai số khác có cùng số mũ như vậy. Tôi đã tìm ra cách chứng minh rất kì diệu". Mọi người nghĩ rằng có lẽ lề giấy quá nhỏ không đủ để Fecma viết phần chứng minh ra đó. Như vậy: Fecma tuyên bố là :x^n+y^n=z^n (n>2) không thể xảy ra với x, y, z nguyên, khác 0. Lúc ấy các nhà khoa học thực sự tin rằng Fecma có thể chứng minh được kết luận này, nên đã gọi lời tiên đoán của ông là "Định lý lớn Fecma". Các nhà toán học không thỏa mãn với những ghi chép của Fecma, họ đã bắt đầu nỗ lực tìm kiếm nhằm phát hiện ra những điều "chứng minh kì diệu chân chính" của ông. Nhưng hơn 300 năm nay, vấn đề tưởng chừng rất đơn giản đó đã làm đau đầu biết bao nhà toán học kiệt xuất trên thế giới. Nhưng rõ ràng công lao của họ không phải uổng phí. Đầu tiên là vào năm 1770, nhà toán học Ơle đã chứng minh được với n=3 và n=4 thì định lý trên hoàn toàn đúng, rồi lần lượt đến năm 1825, người ta tìm ra n=5, năm 1839 tìm ra n=7 thì định lý Fecma luôn đúng. Cho mãi tới năm 1976, các nhà toán học dùng máy tính điện tử chứng minh được rằng với n < 125 000, định lý Fecma vẫn hoàn toàn đúng. Những thành tựu này xem ra rất cổ vũ chúng ta, nhưng nếu cứ tiếp tục tính tiếp như vậy, con người mãi mãi không có cơ hội để biến định lý Fecma thực sự trở thành một định lý được, bởi phạm vi giá trị của n là vô cùng tận. Khi thế kỉ 20 sắp kết thúc, vấn đề này đã có bước chuyển biến căn bản: Tháng 5 năm 1995, nhà toán học người Anh Andrew Wiles cuối cùng đã hoàn toàn chứng minh được định lý Fecma, và trước khi bước vào thế kỉ 21, định lý này đã thực sự trở thành một định lý (kết quả được công bố trên tạp chí Annals Of Mathematics , dày hơn 140 trang). Đây là kết quả phát huy tác dụng tổng hợp của rất nhiều phân ngành toán học hiện đại, nó liên quan đến rất nhiều lý luận toán học uyên bác và những cống hiến to lớn của rất nhiều nhà toán học. Do những thành tích kiệt xuất đó mà Andrew Wiles đã giành được vinh dự cao cả trong đại hội các nhà toán học thế giới năm 1998. Câu chuyện về định lý lớn Fecma đã đặt dấu chấm hết. Nhưng trong quá trình chứng minh định lý này đã nảy sinh rất nhiều tư tưởng và thành quả toán học mới, thúc đẩy nền toán học phát triển mạnh mẽ, làm cho ý nghĩa của định lý Fecma vượt qua cả bản thân định lý
- Posted by :
- Date : Thứ Tư, tháng 9 11, 2013
- Labels : Toán học cuộc sống - muôn sắc màu
