Huyền thoại bàn cờ vua

Cờ vua là một trong những trò chơi xa xưa nhất.Nó đã có từ nhiều thế kỷ và lẽ tất nhiên, có nhiều chuyện cổ tích liên quan tới nó. Những chuyện đó có đúng hay không, vì đã quá xa xưa nên không thể kiểm tra được. Tôi muốn kể một trong những huyền thoại đó. Muốn hiểu chuyện, nói chung không cần thiết biết chơi cờ: chỉ cần biết là trò chơi này được thực hiện trên bàn cờ có chia làm 64 ô (các ô đen và trắng xen kẻ tiếp nhau)

I. Cờ vua được nghĩ ra ở An Độ và khi vua An Độ Sêram làm quen với cờ, ông khâm phục sự sắc xảo và sự đa dạng của các tình huống trên bàn cờ.

Được biết cờ vua do một trong những người có quốc tịch của nước ông sáng chế, nhà vua ra lệnh gọi người đó đến để tự mình tặng thưởng về công lao phát minh.

Nhà sáng chế, tên ta Sêta, đến ngai vua. Đó là một nhà bác học ăn mặc khiêm tốn, sống bằng các phương tiện do các học trò của ông cung cấp.

- Ta muốn tặng thưởng cho ông một cách xứng đáng, ông Sêta, vì trò chơi tuyệt vời mà ông đã nghĩ ra – nhà vua nói.

Nhà thông thái cúi chào.

- Ta rất giàu có, có thể thực hiện điều mong muốn mạnh dạng nhất của ông – nhà vua tiếp tục.

- Ong hãy nói phần thưởng mà ông thỏa mãn, và ông sẽ nhận được phần thưởng đó.

Sêta im lặng.

- Đừng có nhút nhát – nhà vua động viên ông ta – hãy trình bày ý muốn của ông. Ta không có tiếc gì cả để thực hiện ước vọng đó.

- Thưa ngài, lòng tốt của ngài thật là vĩ đại. Nhưng ngài hãy cho tôi thời gian để suy nghĩ. Ngày mai, sau khi suy nghĩ kỹ, tôi sẽ thông báo với ngài yêu cầu của tôi.

Ngày hôm sau, khi Sêta lại xuất hiện ở các bậc thềm của ngai rồng, ông ta đã làm cho nhà vua ngạc nhiên vì tính cực kỳ khiêm tốn về lời yêu cầu của ông.

- Thưa ngài – Sêta nói – Ngài hãy ra lệnh cho tôi một hạt lúa mì vào ô thứ nhất của bàn cờ.

- Chỉ một hạt lúa mì đơn giản thế thôi ư? – nhà vua rất đỗi ngạc nhiên.

- Vâng, thưa ngài. Đối với ô bàn cờ thứ hai, ngài hãy ra lệnh cho 2 hạt; ô thứ ba, 4 hạt; ô thứ tư, 8 hạt; ô thứ năm, 16; ô thứ sáu, 32…

- Được rồi – nhà vua ngắt lời với vẻ bực tức – Ong sẽ nhận được các hạt lúa mì đối với 64 ô bàn cờ theo nguyện vọng của ông: đối với mỗi ô, số hạt lúa mì sẽ gấp đôi ô trước. Nhưng ông hãy biết là yêu cầu của ông không xứhg đáng với lòng hào hiệp của ta – đòi hỏi một phần thưởng ít ỏi như vậy, ông đã coi thường sự ân cần của ta. Như một nhà giáo, phải chăng ông đã nêu một tấm gương về sự kính trọng đối với lòng tốt của hoàng đế của ông. Thôi đi đi, người hầu của ta sẽ mang cho ông cả túi lúa mì.

Sêta mỉm cười, rời phòng và bắt đầu chờ đợi ở cửa cung điện.

II. Sau bữa cơm, nhà vua nhớ tới người sáng chế ra bàn cờ và muốn biết là Sêta khinh xuất đã mang cái phần thưởng bé nhỏ của mình đi chưa.

- Thư ngài – có tiếng trả lời – lệnh của ngài đang được thực hiện. Các nhà toán học cung đình đang tính toán số lượng hạt lúa mì tiếp theo.

Nhà vua cau mài. Nhà vua không thích mệnh lệnh của ngài được thực hiện một cách lề mề như vậy.

Chiều tối, lúc đi ngủ, nhà vua còn hỏi lại là Sêta với cái túi lúa mì đã rời hàng rào cung điện lâu chưa.

- Thưa bệ hạ – các quần thần trả lời vua – các nhà toán học của bệ hạ làm việc không mệt mỏi và hy vọng trước lúc rạng đông mới kết thúc việc tính toán.

- Tại sao họ lại chậm trễ công việc đó như thế? – nhà vua thốt lên một cách tức giận – ngày mai trước khi ta thức giấc, thì tất cả, cho tới hạt lúa mì cuối cùng phải được giao cho Sêta. Ta không có ra lệnh lần thứ hai.

Sáng đến, có người tâu với nhà vua rằng người già nhất trong đám các nhà toán học ở cung đình yêu cầu nhà vua nghe tờ trình quan trọng.

Nhà vua ra lệnh đưa ông ta vào.

- Trước hết ông hãy nói về công việc của ông – Sêram tuyên bố – ta muốn nghe, cuối cùng, cái phần thưởng bé nhỏ mà Sêta tự yêu cầu đã được giao cho ông ta chưa.

- Chính vì việc đó mà tôi đánh bạo đến gặp ngài vào giờ quá sớm như vậy – ông già trả lời – chúng tôi đã tận tâm, tận lực tính toán tất cả số lượng hạt lúa mà Sêta muốn nhận. Số lượng đó vĩ đại quá.

- Sao? Số lượng ấy lại vĩ đại à – nhà vua ngắt lời một cách kêu hãnh – vựa lúa mì của ta không cạn được. Phần thưởng đã được hứa thì phải được giao.

- Thưa ngài, trong quyền lực của ngài, không thể thực hiện được những ý muốn như vậy. Trong tất cả các kho lúa mì của ngài, không đủ số lượng hạt lúa mì mà Sêta yêu cầu. Trong các vựa lúa mì của toàn vương quốc cũng không đủ. Cũng không tìm được số lượng hạt đó trong khắp trái đất này. Và nếu ngài nhất định muốn tặng cái phần thưởng đã hứa, thì ngài hãy ra lệnh chuyển tất cả các vương quốc trên trái đất thành những cánh đồng cày cấy được, ngài hãy ra lệnh làm cạn các biển và đại dương, ngài hãy ra lệnh làm tan băng tuyết đang bao phủ các vùng hoang vu ở miền bắc xa xôi. Hãy để cho tất cả các khoảng không gian đó được gieo trồng kín lúa mì. Và tât cả những gì được sản sinh ra trên những cánh đồng đó, ngài hãy ra lệnh ban cho Sêta. Khi đó, ông ấy mới nhận được đầy đủ phần thưởng của mình.

Nhà vua xửng sốt, chú ý những lời nói của nhà toán học già nua.

- Hãy nói cho ta con số quái gỡ đó – nhà vua nói với vẻ trầm ngâm.

- Ồ thưa ngài, 18 tỉ tỉ 446 triệu tỉ 744 ngàn tỉ 73 tỉ 709 triệu 551 ngàn 615 hạt!

III. Câu chuyện là như vậy. Có thực hay không, người ta không biết nhưng cái phần thưởng mà chuyện cổ tích nói tới, nên được biểu thị bằng con số mà chính chúng ta có thể thấy rõ nhờ cách tính toán kiên trì.

Bắt đầu từ 1 (đơn vị), cần phải cộng các số: 1, 2, 4, 8 v.v… kết quả của sự gấp đôi lần thứ 63 sẽ chỉ rõ phải trả bao nhiêu hạt cho nhà sáng chế đối với ô thứ 64 của bàn cờ. Việc tính toán được rút gọn bằng cách chỉ việc nhân 64 lần số 2:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * … (64 lần)

Để rút ngắn, chúng ta chia 64 thừa số này thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 10 số 2 và một nhóm cuối cùng có 4 số 2. Tích số của 10 số 2, ta dễ dàng thấy rõ bằng 1.024, còn 4 số 2 bằng 16. Nghĩa là kết quả cần tìm bằng:

1.024 * 1.024 * 1.024 * 1.024 * 1.024 * 1.024 * 16.

1.024 * 1.024 ta được 1.048.576

Bây giờ còn tìm:

1.048.576 * 1.048.576 * 1.048.576 * 16.

Đem kết quả trừ đi một đơn vị, ta sẽ biết được số lượng hạt lúa cần tìm:

18.446.744.073.709.551.615

Nếu bạn muốn hình dung tất cả sự to lớn của con số vĩ đại đó, bạn hãy ước lượng kích thước của kho lúa lớn như thế nào cần để chứa một lượng lúa mì như vậy. Được biết rằng 1m3 lúa mì chứa khoảng 15 triệu hạt. Nghĩa là phần thưởng của người sáng chế ra bàn cờ vua phải chiếm một thể tích chừng 12.000.000.000.000m3 hoặc 12.000km3. Nếu kho lúa cao 4m và rộng 10m thì chiều dài của kho phải kéo dài tới 300.000.000km. Nghĩa là gấp đôi đoạn đường từ trái đất đến mặt trời!

Ong vua An Độ đã không thể trao cái phần thưởng như vậy. Nhưng nếu ông giỏi về toán học thì ông có thể dễ dàng thoát khỏi tình trạng bí lối ấy. Muốn thế, chỉ cần đề nghị Sêta tự đếm cho mình lần lượt từng hạt cho đến hết tất cả số lượng lúa mì phải trả cho ông ta.

Thực tế, nếu như Sêta bắt tay vào việc đếm, tiếng hành liên tục ngày đêm và mất mỗi hạt mất một giây, thì trong một ngày đêm, ông đếm được tất cả 86.400 hạt. Để đếm 1 triệu hạt, ông cần không dưới 10 ngày làm việc không nghỉ. Một mét khối lúa mì, ông phải đếm trong khoảng nữa năm. Đếm liên tục trong 10 năm, ông chỉ đếm được khoảng 20m3. Đấy bạn thấy chưa, nếu Sêta dành cả phần đời còn lại của mình để đếm lúa mì thì ông ta cũng chỉ có thể nhận được một phần rất nhỏ của phần thưởng mà ông yêu cầu.

Huyền thoại bàn cờ vua